2.6. Superpositon de sinus

Si deux sinusoides ont des fréquences suffisamment différentes, qu'elles ne s'interférent pas d'un point de vue acoustique, la puissance de la somme est la somme des puissances, et elles sont entendus séparément.

Quelque chose de plus compliqué se produit quand deux sinusoides des fréquences étroitement voisines sont combinés, et encore autre chose quand les deux fréquences s'avèrent être égales. Ici nous traiterons ce dernier cas.

Nous avons vu qu'ajouter deux sinusoides avec la même fréquence et la même phase (de sorte que les deux signaux soient proportionnels) donne une sinusoide résultante avec la somme des deux amplitudes. Si les deux signaux ont des phases différentes, nous devons faire un peu d'algèbre.

Si nous fixons une fréquence il y a deux représentations d'une sinusoide (réelle) à une fréquence

La première est la formulation originale du sinus, qui est exprimée sous la forme amplitude/phase (également appelée la forme polaire) :

Et la seconde est la forme rectangulaire :

la solution pour et en termes de et donne :

et inversement nous obtenons :

Nous pouvons utiliser ceci pour trouver l'amplitude et la phase d'une somme de deux sinusoids qui ont la même fréquence mais avec des amplitudes et des phases différentes par exemple , , et

Ecrivons juste la somme, convertissons en forme rectangulaire, additionnons les deux, et convertissons finalement en forme polaire :

Où nous avons choisi et comme ceci :

La solution pour et est :

En général, l'amplitude de la somme peut s'étendre de la différence des deux amplitudes à leur somme, selon la différence de phase. Il y a un cas spécial, lorsque les deux sinusoides ont la même amplitude l'amplitude de la somme s'avère être :

En comparant la formule plus générale pour ci-dessus avec l'équation de la puissance moyenne de la somme de 2 signaux, nous apprenons que la corrélation de deux sinusoids de la même fréquence est donnée par :